从零开始的模糊会士

1900年，大数学家希尔伯特在第二届世界数学家大会（巴黎）上提出了23个数学问题。对于其中4个代数数论问题的研究在很大程度上促进了20世纪代数数论的进步。

这个时期，代数数论研究出现了许多新思想和新方法（就我所知的包括赋值和局部域理论、局部-整体原则、padic分析、几何和解析方法的引进等），与代数几何、复分析、近世代数等结合在一起，产生了一系列重要的研究领域【类域论、模形式理论、代数曲线（特别是椭圆曲线）的算术理论、分圆域近代理论等】。

1973年，德林（P.Deligne）证明了高维韦依猜想，推动了算术几何的发展，这项工作使他获得了1978年的菲尔兹奖（数学领域的最高奖，即数学界的菲尔兹奖，该奖项有年龄【颁奖当年必须在40周岁以下】和同届获奖人数【一般不超过四人】的特殊限制）。

在此之后，我有幸独自于1980年下半年的短短数月期间，证明了具有超过三个世纪历史的费马猜想。但我必须说明的是，这是借助于现代代数数论诸多方面的最新成就。

有关的三篇论文的中文版将会以附录的形式出现在本书的末尾（见本书的附录2、附录3、附录4），以便使用现代标准汉语的普通读者更好地了解我所做的工作。

代数数论由初等数论起源，经欧拉、高斯、费迪南·艾森斯坦和希尔伯特的努力成为一个数论分支，最终在本世纪得到全面的发展。

代数数论在20世纪后期不仅取得丰富的理论成果，而且在计算机科学和信息工程领域得到重要应用。中国代数数论发展受国内政治影响一直没能成气候。华罗庚先生早年曾布局让陆洪文先生、裴定一先生、冯克勤先生等专家学者投入到这一领域的研究中，最终才有幸获得了一个现已被公认为菲尔兹奖级别的成果。虽然暂不确定，但截至我写下这段前言时，该成果的水平已在国际数学界得到了广泛的高度认可，因此，于我而言，我“显然”可以得到一个有趣的结论：即使我因为各种原因没有得到菲尔兹奖，也至少可以证明这绝不是费马猜想或者是我个人的问题。

此外，代数数论近年不仅在数学各分支体现着综合，而且在理论物理中也有着人们意想不到的奇妙联系。如：马克斯·普朗克遵循许多前辈物理学家的理论和实验工作经验，历经数年的深入研究之后，于1900年写出了他的有关黑体辐射的能量分布公式，这标志着量子理论的起始。但似乎没有人注意到，普朗克公式在低频率（或者高温度）的延拓可以得出伯努利数——雅各·伯努利（1654～1705）在概率理论中引进了以他自己名字命名的伯努利数。

值得庆幸的是，数论在本世纪的中国是主流数学，我的妹妹也受此影响，在跟随巴黎第六大学的阿兰·孔涅教授进行研究和学习之余，也开始对数论有些兴趣。前些日子，我的妹妹夏雯莉给我打电话的过程中，表示自己难以理解我在数论方面的微小成果，于是我决定在为希羽组研究所创收而创作科幻小说《黎明之剑》系列的后两部之余，为她以及和她一样的无数大中学生以及有足够的初等数学基础的数学爱好者编写一本与代数数论有关的书籍——虽然主攻模糊数学及其有关学科我也只是一个门外汉，最多算半个数论学家，但我却觉得由一个外行来写这样的书最为合适。

虽然我对代数数论没有太多了解，但我在完成费马猜想的证明后，确信了代数数论最经典、最基本的概念、方法和结论对学习数学的人来说是十分重要的，这些内容应当构成大学数学系的一门必修课程。

在19世纪，这些概念与代数数论的基础——模型式联系了起来。这些模形式在傅里叶级数展开式中的整系数，在数论当中起着重要的作用，它们以重数的形式出现在对统计力学的阐释之中。